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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1 - Números reales (Anterior)

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1. Representar en la recta real.
b) Todos los números reales xx tales que x2−16=0x^2-16=0.

Respuesta

Tenemos x2−16=0x^2-16=0 Vamos a factorizar la expresión para obtener un producto igualado a cero (esto tenés que aprender a hacerlo muy bien, porque no hay nada más lindo que obtener un producto igualado a cero):

x2−16x^2-16 puedo reescribirlo como  x2−42x^2-4^2 y fijate que esa expresión no es otra cosa que una diferencia de cuadrados (esto lo vemos en el video de formas de factorizar, así que andá a verlo si no lo hiciste aún).

Y vos sabés que la diferencia de cuadrados podés resolverla así: (a2−b2)=(a+b)(a−b)(a^2 - b^2) = (a+b)(a-b), por lo tanto:

x2−42x^2-4^2 nos quedaría (x+4)(x−4)(x+4)(x-4).


Entonces, la expresión que nos dieron x2−16=0x^2-16=0 queda así: (x+4)(x−4)=0(x+4)(x-4)=0 ¡Ay qué casualidad, nos quedó un producto igualado a cero! 😜

Ahora sí, la magia hermosa de ésto, es que ahora podemos igualar ambos factores a cero y despejar de ahí los valores de xx:

(x+4)(x−4)=0(x+4)(x-4)=0

x+4=0x+4 = 0   ó   x−4=0x-4 = 0  
x=−4x=-4             x=4x=4


Es decir, que x=−4x=-4 y x=4x=4 son las soluciones de la ecuación x2−16=0x^2-16=0.

Vamos a representar estas soluciones en la recta real:

2024-03-09%2011:47:02_6946304.png



👉 Quiero que sepas que también podemos resolver este ejercicio despejando xx de la forma en que te voy a mostrar a continuación, peeeeeero no te lo dije antes porque vamos a ver el tema "módulo" un poquito más adelante en esta unidad, pero ya te digo que podés usar cualquiera de las dos formas para resolver el ejercicio. 

Resuelvo despejando x:

x2−16=0x^2-16=0 

x2=16x^2=16 ∣x∣=16|x|=\sqrt{16} Notá que pasamos una potencia par como raíz, por lo tanto debemos colocar las barras de módulo. ∣x∣=4|x|=4

Resolviendo el módulo nos queda como resultado: x=4x=4 y x=−4x=-4

Sisi, ya sé que todavía no vimos como resolver módulos pero quizás vos ya lo sabías, así que yo te lo muestro por las dudas.
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