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Matemática 51
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
1.
Representar en la recta real.
b) Todos los números reales $x$ tales que $x^2-16=0$.
b) Todos los números reales $x$ tales que $x^2-16=0$.
Respuesta
Tenemos $x^2-16=0$
Vamos a factorizar la expresión para obtener un producto igualado a cero (esto tenés que aprender a hacerlo muy bien, porque no hay nada más lindo que obtener un producto igualado a cero):
Reportar problema
$x^2-16$ puedo reescribirlo como $x^2-4^2$ y fijate que esa expresión no es otra cosa que una diferencia de cuadrados (esto lo vemos en el video de formas de factorizar, así que andá a verlo si no lo hiciste aún).
Y vos sabés que la diferencia de cuadrados podés resolverla así: $(a^2 - b^2) = (a+b)(a-b)$, por lo tanto:
$x^2-4^2$ nos quedaría $(x+4)(x-4)$.
Entonces, la expresión que nos dieron $x^2-16=0$ queda así: $(x+4)(x-4)=0$ ¡Ay qué casualidad, nos quedó un producto igualado a cero! 😜
Ahora sí, la magia hermosa de ésto, es que ahora podemos igualar ambos factores a cero y despejar de ahí los valores de $x$:
$(x+4)(x-4)=0$
$x+4 = 0$ ó $x-4 = 0$
$x=-4$ $x=4$
Es decir, que $x=-4$ y $x=4$ son las soluciones de la ecuación $x^2-16=0$.
Vamos a representar estas soluciones en la recta real:
👉 Quiero que sepas que también podemos resolver este ejercicio despejando $x$ de la forma en que te voy a mostrar a continuación, peeeeeero no te lo dije antes porque vamos a ver el tema "módulo" un poquito más adelante en esta unidad, pero ya te digo que podés usar cualquiera de las dos formas para resolver el ejercicio.
Resuelvo despejando x:
$x^2-16=0$
$x^2=16$
$|x|=\sqrt{16}$
Notá que pasamos una potencia par como raíz, por lo tanto debemos colocar las barras de módulo.
$|x|=4$
Resolviendo el módulo nos queda como resultado:
$x=4$ y $x=-4$
Sisi, ya sé que todavía no vimos como resolver módulos pero quizás vos ya lo sabías, así que yo te lo muestro por las dudas.